Guida allo studio dei vettori e dei tensori

Vettori e tensori sono strumenti di risoluzione dei problemi dalle capacità incredibili, con applicazioni che vanno dalla meccanica all’elettromagnetismo alla relatività generale. Comprenderne la struttura e l’applicazione è di fondamentale importanza per gli studenti dei corsi di fisica e di ingegneria.

Se sei uno studente diplomato o alle prese con il passaggio verso corsi di laurea in ambito scientifico e ingegneristico, oppure semplicemente se sei una persona curiosa che vuole saperne di più, questo libro ti aiuterà ad affrontare ed applicare correttamente vettori e tensori.

Scritto con un linguaggio semplice il libro è supportato online da podcast audio complementari (in lingua inglese) ed esempi spiegati, che ti permetteranno di comprendere pienamente questi formidabili oggetti matematici.

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Formato 15x21 cm., 220 pagine.

Vedi gli altri volumi della collana scientifica "Leonardo".

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INDICE

Prefazione

Prefazione all’edizione italiana

Ringraziamenti

Vettori                                                                                                                                     
1.1 Definizioni di base
1.2 Vettori unitari cartesiani
1.3 Componenti vettoriali
1.4 Addizione vettoriale e moltiplicazione per uno scalare
1.5 Vettori unitari non cartesiani
1.6 Vettori di base

1.7 Problemi

Operazioni con i vettori
2.1 Il prodotto scalare
2.2 Il prodotto vettoriale
2.3 Prodotto misto
2.4 Prodotto vettoriale triplo
2.5 Derivate parziali
2.6 Vettori come derivate
2.7 Operatore nabla
2.8 Gradiente
2.9 Divergenza
2.10 Rotore
2.11 Laplaciano

2.12 Problemi

Applicazioni di vettori
3.1 Massa su piano inclinato
3.2 Moto curvilineo
3.3 Campo elettrico
3.4 Campo magnetico

3.5 Problemi

Componenti vettoriali covarianti e controvarianti
4.1 Trasformazioni di un sistema di coordinate
4.2 Trasformazione dei vettori di base
4.3 Vettori di base e trasformazioni di componenti
4.4 Sistemi di coordinate non-ortogonali
4.5 Base duale di vettori
4.6 Trovare i componenti covarianti e controvarianti
4.7 Notazione indiciale
4.8 Quantità che trasformano in modo controvariante
4.9 Quantità che trasformano in modo covariante

4.10 Problemi

Tensori di rango superiore
5.1 Definizioni avanzate
5.2 Tensori covarianti, controvarianti e misti
5.3 Addizione e sottrazione di tensori
5.4 Moltiplicazione di tensori
5.5 Tensore metrico
5.6 Abbassamento e innalzamento degli indici
5.7 Derivata di un tensore e simboli di Christoffel
5.8 Derivata covariante
5.9 Vettori e 1-forme

5.10 Problemi

Applicazioni di tensori
6.1 Il tensore d’inerzia
6.2 Il tensore del campo elettromagnetico
6.3 Il tensore di curvatura di Riemann

6.4 Problemi

Ulteriori letture

Indice analitico

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Daniel Fleisch è professore presso il Dipartimento di Fisica dell’Università di Wittenberg insegna elettromagnetismo e fisica spaziale. È autore della Guida alle equazioni di Maxwell e della Guida allo studio delle onde (Editori Riuniti University Press)..