Algebra

Questo libro si propone come introduzione all’algebra moderna. Nasce dall’esperienza didattica dell’autore con studenti avanzati, con l’obiettivo di presentare concetti astratti in modo naturale, motivandoli attraverso esempi concreti prima della formalizzazione. L’opera affronta i principali argomenti dell’algebra: teoria dei gruppi, anelli, spazi vettoriali e moduli, campi, trasformazioni lineari. I numerosi problemi proposti non mirano solo a essere risolti, ma servono a stimolare la riflessione, consolidare la comprensione, suggerire idee e anticipare sviluppi successivi; alcuni completano dimostrazioni, altri si ripresentano in contesti diversi o sono contrassegnati per la loro difficoltà. La trattazione punta a coniugare rigore e concretezza, mostrando l’applicazione dei teoremi a casi particolari e guidando il lettore nello sviluppo delle idee fondamentali dell’algebra.

Pubblicato nel 2010
ISBN 9788864732107
Formato 17x24 cm.
Peso 730 gr.

INDICE
Prefazione all’edizione italiana
Prefazione alla seconda edizione
Prefazione alla prima edizione

1. NOZIONI PRELIMINARI
1.1 Teoria degli insiemi
1.2. Applicazioni
1.3. Gli interi

2. TEORIA DEI GRUPPI
2.1 Definizione di gruppo
2.2 Qualche esempio di gruppo
2.3 Alcuni lemmi preliminari
2.4 Sottogruppi
2.5 Un procedimento di enumerazione
2.6 Sottogruppi normali e gruppi quoziente
2.7 Omomorfismi
2.8 Automorfismi
2.9 Il teorema di Cayley
2.10 Gruppi di permutazioni
2.11 Un altro procedimento di enumerazione
2.12 Il teorema di Sylow
2.13 Prodotti diretti
2.14 Gruppi abeliani finiti

3. TEORIA DEGLI ANELLI
3.1 Definizione ed esempi di anelli
3.2 Alcune classi particolari di anelli
3.3 Omomorfismi
3.4 Ideali e anelli quoziente
3.5 Ancora su ideali e anelli quoziente
3.6 Il campo dei quozienti di un dominio d’integrità
3.7 Anelli euclidei
3.8 Un particolare anello euclideo
3.9 Anelli di polinomi
3.10 Polinomi sul campo razionale
3.11 Anelli di polinomi su anelli commutativi

4. SPAZI VETTORIALI E MODULI
4.1 Primi concetti fondamentali
4.2 Indipendenza lineare e basi
4.3 Spazi duali
4.4 Spazi con prodotto scalare
4.5 Moduli

5. CAMPI
5.1 Ampliamento di un campo
5.2 La trascendenza di «e»
5.3 Radici di polinomi
5.4 Costruzioni con riga e compasso
5.5 Ancora sulle radici
5.6 Gli elementi della teoria di Galois
5.7 Risolubilità per radicali
5.8 Gruppi di Galois sui razionali

6. TRASFORMAZIONI LINEARI
6.1 L’algebra delle trasformazioni lineari
6.2 Radici caratteristiche
6.3 Matrici
6.4 Forme canoniche: forma triangolare
6.5 Forme canoniche: trasformazioni nilpotenti
6.6 Forme canoniche: una decomposizione di «V»: forma di Jordan
6.7 Forme canoniche: forma canonica razionale
6.8 Traccia e trasporta
6.9 Determinanti
6.10 Trasformazioni hermitiane, unitarie e normali
6.11 Forme quadratiche reali

7. ARGOMENTI SCELTI
7.1 Campo finiti
7.2 Il teorema di Wedderburn sui corpi finiti
7.3 Un teorema di Frobenius
7.4 Quaternioni interi e teorema dei quattro quadrati

Indice analitico