Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale

Kolmogorov Andrej N., Fomin Sergei

Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale

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    INDICE

    Prefazione alla quarta edizione

    Prefazione alla terza edizione

    I. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
    § 1. Nozione di insieme. Operazioni sugli insiemi
    § 2. Applicazioni. Partizioni in classi
    § 3. Equivalenza di insiemi. Nozione di potenza di un insieme
    § 4. Insiemi ordinati. Numeri transfiniti
    § 5. Famiglie di insiemi

    II. SPAZI METRICI E TOPOLOGICI
    § 1. Nozione di spazione metrico
    § 2. Convergenza. Insiemi aperti e chiusi
    § 3. Spazi metrici completi
    § 4. Principio delle contrazioni e sue applicazioni
    § 5. Spazi topologici
    § 6. Compattezza
    § 7. Compattezza negli spazi metrici
    § 8. Curve continue negli spazi metrici


    III. SPAZI LINEARI TOPOLOGICI E NORMATI
    § 1. Spazi lineari
    § 2. Insiemi convessi e funzionali convessi. Teorema di Hahn-Banach
    § 3. Spazi normati
    § 4. Spazi euclidei
    § 5. Spazi lineari topologici


    IV. FUNZIONALI E OPERATORI LINEARI
    § 1. Funzionali lineari continui
    § 2. Spazio coniugato
    § 3. Topologia debole e convergenza debole
    § 4. Distribuzioni
    § 5. Operatori lineari
    § 6. Operatori compatti


    V. MISURA, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRALE
    § 1. Misura degli insiemi piani
    § 2. Nozione generale di misura. Prolungamento della misura da un semianello ad un anello
    § 3. Prolungamento di Lebesgue della misura
    § 4. Funzioni misurabili
    § 5. Integrale di Lebesgue
    § 6. Prodotti diretti di famiglie di insiemi e di misure. Teorema di Fubini

    VI. INTEGRALE INDEFINITO DI LEBESGUE. TEORIA DELLA DERIVAZIONE
    § 1. Funzioni monotone. Derivabilità dell'integrale rispetto al limite superiore
    § 2. Funzioni a variazione limitata
    § 3. Derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue
    § 4. Determinazione di una funzione in bale alla sua derivata. Funzioni assolutamente continue
    § 5. Integrale di Lebesgue come funzione insiemistica. Teorema di Radon-Nikodim
    § 6. Integrale di Stieltjes

    VII. SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI
    § 1. Spazio L1
    § 2. Spazio L2
    § 3. Sistemi di funzioni ortogonali in L2. Serie rispetto a sistemi ortogonali

    VIII. SERIE TRIGONOMETRICHE. TRASFORMATA DI FOURIER
    § 1. Condizioni di convergenza della serie di Fourier
    § 2. Teorema di Fejer
    § 3. Integrale di Fourier
    § 4. Trasformata di Fourier, proprietà fondamentali e applicazioni
    § 5. Trasformata di Fourier nello spazio L2
    § 6. Trasformata di Laplace
    § 7. Trasformata di Fourier-Stieltjes
    § 8. Trasformata di Fourier delle distribuzioni

    IX. EQUAZIONI INTEGRALI LINEARI
    § 1. Definizioni fondamentali. Alcuni problemi che conducono ad equazioni integrali
    § 2. Equazioni integrali di Fredholm
    § 3. Equazioni integrali contenenti un parametro. Metodo di Fredholm

    X. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE NEGLI SPAZI LINEARI
    § 1. Differenziazione negli spazi lineari
    § 2. Teorema della funzione implicita e alcune sue applicazioni
    § 3. Problemi estremali
    § 4. Metodo di Newton

    APPENDICE. ALGEBRE DI BANACH
    § 1. Definizioni ed esempi di algebre di Banach
    § 2. Spettro e risolvente
    § 3. Alcuni risultati ausiliari
    § 4. Teoremi fondamentali

    Bibliografia

    Distribuzione delle fonti bibliografiche per capitoli

    Indice analitico