Kolmogorov Andrej N., Fomin Sergei
Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale
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INDICE
Prefazione alla quarta edizione
Prefazione alla terza edizione
I. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
§ 1. Nozione di insieme. Operazioni sugli insiemi
§ 2. Applicazioni. Partizioni in classi
§ 3. Equivalenza di insiemi. Nozione di potenza di un insieme
§ 4. Insiemi ordinati. Numeri transfiniti
§ 5. Famiglie di insiemi
II. SPAZI METRICI E TOPOLOGICI
§ 1. Nozione di spazione metrico
§ 2. Convergenza. Insiemi aperti e chiusi
§ 3. Spazi metrici completi
§ 4. Principio delle contrazioni e sue applicazioni
§ 5. Spazi topologici
§ 6. Compattezza
§ 7. Compattezza negli spazi metrici
§ 8. Curve continue negli spazi metrici
III. SPAZI LINEARI TOPOLOGICI E NORMATI
§ 1. Spazi lineari
§ 2. Insiemi convessi e funzionali convessi. Teorema di Hahn-Banach
§ 3. Spazi normati
§ 4. Spazi euclidei
§ 5. Spazi lineari topologici
IV. FUNZIONALI E OPERATORI LINEARI
§ 1. Funzionali lineari continui
§ 2. Spazio coniugato
§ 3. Topologia debole e convergenza debole
§ 4. Distribuzioni
§ 5. Operatori lineari
§ 6. Operatori compatti
V. MISURA, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRALE
§ 1. Misura degli insiemi piani
§ 2. Nozione generale di misura. Prolungamento della misura da un semianello ad un anello
§ 3. Prolungamento di Lebesgue della misura
§ 4. Funzioni misurabili
§ 5. Integrale di Lebesgue
§ 6. Prodotti diretti di famiglie di insiemi e di misure. Teorema di Fubini
VI. INTEGRALE INDEFINITO DI LEBESGUE. TEORIA DELLA DERIVAZIONE
§ 1. Funzioni monotone. Derivabilità dell'integrale rispetto al limite superiore
§ 2. Funzioni a variazione limitata
§ 3. Derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue
§ 4. Determinazione di una funzione in bale alla sua derivata. Funzioni assolutamente continue
§ 5. Integrale di Lebesgue come funzione insiemistica. Teorema di Radon-Nikodim
§ 6. Integrale di Stieltjes
VII. SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI
§ 1. Spazio L1
§ 2. Spazio L2
§ 3. Sistemi di funzioni ortogonali in L2. Serie rispetto a sistemi ortogonali
VIII. SERIE TRIGONOMETRICHE. TRASFORMATA DI FOURIER
§ 1. Condizioni di convergenza della serie di Fourier
§ 2. Teorema di Fejer
§ 3. Integrale di Fourier
§ 4. Trasformata di Fourier, proprietà fondamentali e applicazioni
§ 5. Trasformata di Fourier nello spazio L2
§ 6. Trasformata di Laplace
§ 7. Trasformata di Fourier-Stieltjes
§ 8. Trasformata di Fourier delle distribuzioni
IX. EQUAZIONI INTEGRALI LINEARI
§ 1. Definizioni fondamentali. Alcuni problemi che conducono ad equazioni integrali
§ 2. Equazioni integrali di Fredholm
§ 3. Equazioni integrali contenenti un parametro. Metodo di Fredholm
X. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE NEGLI SPAZI LINEARI
§ 1. Differenziazione negli spazi lineari
§ 2. Teorema della funzione implicita e alcune sue applicazioni
§ 3. Problemi estremali
§ 4. Metodo di Newton
APPENDICE. ALGEBRE DI BANACH
§ 1. Definizioni ed esempi di algebre di Banach
§ 2. Spettro e risolvente
§ 3. Alcuni risultati ausiliari
§ 4. Teoremi fondamentali
Bibliografia
Distribuzione delle fonti bibliografiche per capitoli
Indice analitico
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