Le curve celebri

Questo libro si propone come un invito alla storia della matematica attraverso brevi descrizioni di curve piane, per un motivo o per l'altro degne di essere menzionate: esse possono invogliare a percorrere l'affascinante itinerario del pensiero umano nel campo matematico. L'itinerario proposto abbracia 2500 anni di storia, senza propositi di rigore cronologico ma con una ricercata fedeltà alle fonti. Ogni curva che viene presentata nel testo è associata al suo ideatore edi quest'ultimo viente tratteggiata la personalità: le biografie dei matematici sono spesso ricche di episodi, di avvenimenti, di aneddoti curiosi, e la parte matematica delle curve non può prescindere dalle circostanze della loro creazione. Le curve celebri sono tale in quanto celebri sono i loro autori.

Formato 14x21 cm., 194 pagine
Pubblicato nel 2006 da Franco Muzzio Editore

INDICE

Presentazione

Introduzione: una prospettiva storica

1. I tre grandi problemi dell'antichità
Le lunule di Ippocrate
Menecmo e la duplicazione del cubo
La trisettrice di Ippia
La quadratrice di Dinostrato
Platone e la filosofia matematica

2. Da Euclide a Tolomeo
Il mulino di Euclide
La spirale di Archimede
La circonferenza
Le stelle circolari
L'arbelo di Archimede
Il fuso circolare
La pelecoide
Il trifoglio
Il salinon di Archimede
La drepanoide
I triangoli a lati circolari
I trigoni di Tolomeo

3. La nasciata della geometria analitica
Il concetto di curva
Gli assi cartesiani
Il tridente di Cartesio
Il folium di Cartesio
Le spirali di Fermat
La scodella di Galileo
La funzione logaritmica di Torricelli

4. Le storie della cicloide
Pascal e la cicloide
Il paradosso della cicloide allungata
La cicloide accorciata
L'evolvente e l'evoluta
La tautocrona del Moby Dick
Il pendolo isocrono di Huygens
La brachistocrona di Bernoulli
L'isocrona di Bernoulli
Epicicloidi e ipocicloidi

5. La riscoperta delle curve antiche
Le coniche, da Apollonio a Keplero
L'ellisse
La parabola
L'iperbole
Le parabole virtuali di Gregorio di S. Vincenzo
L'esagramma mistico di Pascal
La concoide di Nicomede
La cissoide di Diocle

6. Alla scoperta di curve nuove
La lumaca di E. Pascal
La lemniscata di Bernoulli
La spirale logaritmica
Il girasole di Fibonacci
Il lituo
La kappa
La catenaria
Le perle di Sluse
La cardioide
La nefroide
La strafoide
La trattrice di Huygens
Le rose di Grandi
La deltoide
L'asteroide
La clotoide
La versiera di Gaetana Agnesi
Il bicorno

7. Da Newton ai giorni nostri
L'enumerazione di Newton
Le funzioni iperboliche
Le curve inviluppo
La funzione di Gauss
La funzione logistica di Verhulst

8. Curve nuove e meravigliose
La curva di Peano
La polvere di Cantor
La curva a fiocco di neve
Il setaccio apolloniano
I frattali di Mandelbrot

Appendici
A. La biblioteca di Alessandria
B. Omaggio a Pascal
C. Lady Lovelace e Charles Babbage

Bibliografia
Indice delle curve
Indice dei nomi

La versiera di Gaetana Agnesi

Gaetana Agnesi è una matematica di buona levatura, nota soprattutto per una sua curva celebre, la versiera, ed il poter accogliere una donna italiana tra i matematici famosi è certamente motivo di compiacimento.

A pochi chilometri da Monza, risalendo per una rapida strada, dopo i ruderi del Castello di S. Dionigi, si arriva al caratteristico paese di Montevecchia, che dai suoi 479 metri di altezza offre una splendida visione di tutta la Brianza. Il paese è anche noto per i suoi formaggini sott'olio e pepe, anche se oggi la produzione locale è molto ridotta. Tra le cose da vedere a Montevecchia c'è il Palazzo Alberoni, un tempo della famiglia Agnesi, e qui Maria Gaetana (1718-1799) vi soggiornò a lungo.

Brava matematica, in contatto con i più eminenti scienziati del suo tempo, fu aggregata all'Accademia delle Scienze di Bologna, e nel 1748 scrisse un trattato di analisi algebrica e calcolo infinitesimale dal titolo, come dire, programmaticamente severo: Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. Benedetto XIV la voleva alla cattedra di matematica dell'Università di Bologna, ma Maria Gaetana rifiutò: in effetti, dopo la morte del padre (1752), si dedicò interamente ad opere di carità.

L'Agnesi ha legato il suo nome alla versiera, una curva che peraltro non fu scoperta da lei, ma da G. Grandi. Grandi l'aveva chiamata curva con (seno) verso, cioè contrario, nemico. Di qui versiera, "avversaria", nome attribuito solitamente a streghe, o entità simili. Infatti in inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi). La curva è rappresentata nella figura.

Per costruirla si parte da un cerchio di diametro a; la sua equazione è:

Dalla versiera si ricavano inoltre una serie di curve simili, dette, sempre in ono della brava Maria Gaetana, agnesiane.

Luciano Cresci. Si è laureato in ingegneria elettronica al Politecnico di Torino e si è subito impiegato all'IBM. Ha vissuto come protagonista in Italia e negli USA le trasformazioni dell'informatica e la sua diffusione in tutti i settori della società. Del periodo universitario ha conservato un grande interesse per la matematica ricreativa, da cui è maturata l'idea del libro. Originario di La Spezia, vive e lavora a Milano.