Meccanica quantistica relativistica. Introduzione alla teoria quantistica dei campi

Questo volume, tratto dalle lezioni del corso di meccanica quantistica relativistica dell’Università La Sapienza di Roma, offre un’introduzione ai fondamenti concettuali e formali della teoria quantistica dei campi. Destinato agli studenti della laurea magistrale in fisica, richiede come prerequisiti la meccanica analitica e relativistica e la meccanica quantistica.

Dopo una sintesi della relatività ristretta e della teoria lagrangiana dei campi classici, il testo introduce la quantizzazione dei campi a partire dall’equazione di Klein–Gordon. Vengono quindi presentati gli elementi necessari per la costruzione delle teorie che sono alla base del Modello standard delle interazioni elettrodeboli.

Ampio spazio è dedicato alla teoria relativistica delle perturbazioni e al calcolo di grandezze osservabili. Il volume include inoltre un capitolo sulle oscillazioni dei neutrini, tema di grande attualità nella fisica delle particelle.

Pubblicato nel 2012
ISBN 9788864732404
Formato 17x24 cm.
Pagine 378
Peso 640 gr.

INDICE

Prefazione

1 LE SIMMETRIE DELLO SPAZIO-TEMPO
1.1 Il Principio di Relatività
1.2 Trasformazioni di Lorentz proprie e ortocrone
1.3 Struttura causale dello Spazio-Tempo
1.4 Vettori contravarianti e covarianti

2 LA PARTICELLA LIBERA CLASSICA
2.1 Equazione oraria
2.2 Particelle di massa nulla
2.3 Principio di Azione per la particella libera
2.4 La relazione massa-energia

3 TEORIA LAGRANGIANA DEI CAMPI
3.1 Il Principio di Azione
3.2 Hamiltoniana e formalismo canonico
3.3 Trasformazioni dei campi
3.4 Simmetrie continue
3.5 Il Teorema di Noether
3.6 Tensore impulso-energia e tensore dei momenti

4 QUANTIZZAZIONE DELL’ EQUAZIONE DI KLEIN GORDON
4.1 Il campo scalare reale
4.2 Le funzioni di Green del campo scalare
4.3 Quantizzazione del campo scalare

5 QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO
5.1 Equazioni di Maxwell in forma covariante
5.2 Funzioni di Green del campo eletromagnetico
5.3 Le equazioni di Maxwell Lorentz
5.4 Formalismo Hamiltoniano e sostituzione minimale
5.5 Quantizzazione del campo elettromagnetico nel vuoto
5.6 Spin del fotone

6 L’ EQUAZIONE DI DIRAC
6.1 Forma e proprietà dell’equazione di Dirac
6.1.1 Spin
6.1.2 Invarianza relativistica
6.1.3 Boost
6.1.4 Soluzioni dell’equazione di Dirac libera
6.1.5 Il momento magnetico dell’elettrone
6.2 L’atomo d’idrogeno relativistico
6.2.1 Decomposizione polare dell’equazione di Dirac
6.2.2 Separazione delle variabili
6.2.3 Autovalori dell’Hamiltoniana
6.3 Tracce delle matrici gamma

7 QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO DI DIRAC
7.1 Particelle e antiparticelle
7.2 Seconda quantizzazione: come funziona
7.3 Quantizzazione canonica del campo di Dirac
7.4 La rappresentazione del gruppo di Lorentz
7.5 Microcausalità
7.6 Relazione tra spin e statistica

8 I PROPAGATORI DEI CAMPI LIBERI
8.1 Prodotto cronologico
8.2 Propagatore del campo scalare
8.3 Propagatore del campo di Dirac
8.4 Propagatore del fotone

9 INTERAZIONI
9.1 Elettrodinamica Quantistica (QED)
9.2 Interazione di Fermi per i decadimenti β
9.3 Interazioni forti
9.4 Adroni, leptoni e campi di forza

10 EVOLUZIONE NEL TEMPO DEI SISTEMI QUANTISTICI
10.1 La Rappresentazione di Schrödinger
10.2 La Rappresentazione di Heisenberg
10.3 La Rappresentazione di Interazione
10.3.1 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
10.3.2 Prodotti tempo-ordinati
10.4 Simmetrie e costanti del moto

11 TEORIA RELATIVISTICA DELLE PERTURBAZIONI
11.1 La formula di Dyson
11.2 Leggi di conservazione
11.3 Sezione d’ urto e vita media

12 SIMMETRIE DISCRETE: P, C, T 221
12.1 Parità
12.2 Coniugazione di carica
12.3 Inversione del tempo
12.4 Trasformazione degli stati
12.5 Alcune applicazioni
12.5.1 Il teorema di Furry
12.5.2 Simmetrie del positronio
12.6 Il teorema CPT
12.6.1 Eguaglianza delle masse di particella e antiparticella

13 NEUTRINO DI WEYL E NEUTRINO DI MAJORANA
13.1 Il neutrino di Weyl
13.2 Il neutrino di Majorana
13.3 Relazione tra neutrini di Weyl, Majorana e Dirac

14 APPLICAZIONI: QED
14.1 Diffusione in un campo coulombiano classico
14.2 Fattori di forma elettromagnetici
14.3 La formula di Rosenbluth
14.4 Diffusione Compton
14.5 Diffusione Compton su elettroni relativistici
14.6 Creazione di coppie e+e− nelle collisioni fotone-fotone
14.7 Annichilazione e+ e− → μ+ μ−

15 APPLICAZIONI: INTERAZIONI DEBOLI
15.1 Il decadimento del neutrone
15.2 Il decadimento del muone
15.3 Universalità, teoria corrente x corrente
15.4 Verso una teoria fondamentale

16 LE OSCILLAZIONI DEI NEUTRINI
16.1 Oscillazioni nel vuoto
16.2 Neutrini naturali e artificiali
16.3 Interazione con la materia, effetto MSW
16.4 Analisi degli esperimenti
16.5 Problemi aperti

APPENDICI
A Richiami di Meccanica Quantistica
A.1 Il Principio di Sovrapposizione
A.2 Operatori Lineari
A.3 Grandezze Osservabili ed Operatori Hermitiani
A.4 La Particella Non-Relativistica con Spin 0
A.4.1 Traslazioni e Rotazioni
A.4.2 Spin
A.5 Evoluzione nel tempo dei sistemi quantistici
A.5.1 La Rappresentazione di Schroedinger
A.5.2 La Rappresentazione di Heisenberg
A.5.3 La Rappresentazione di Interazione
A.6 Lo sviluppo perturbativo
A.7 Prodotti tempo-ordinati
A.8 Simmetrie e costanti del moto
A.9 L’atomo d’idrogeno non-relativistico
A.9.1 Decomposizione del Laplaciano nel caso di simmetria sferica
A.9.2 Separazione delle variabili
A.9.3 Autovalori dell’Hamiltoniana

BIBLIOGRAFIA