Arnold Vladimir I.
Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali ordinarie
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INDICE
Prefazione
Alcune notazioni
CAPITOLO I. EQUAZIONI SPECIALI
§ 1. Equazioni differenziali invarianti rispetto a gruppi di simmetrie
§ 2. Risoluzione delle singolarità delle equazioni differenziali
§ 3. Equazioni non risolte rispetto alle derivate
§ 4. Forma normale di un’equazione non risolta rispetto alla derivata, nell’intorno di un punto singolare regolare
§ 5. Equazione stazionaria di Shrodinger
§ 6. Geometria dell’equazione differenziale del secondo ordine e geometria di una coppia di cambi di direzioni in uno spazio tridimensionale
CAPITOLO II. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DEL PRIMO ORDINE
§ 7. Equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali del primo ordine
§ 8. Equazione non lineare alle derivate parziali del primo ordine
§ 9. Teorema di Frobenius
CAPITOLO III. STABILITA’ STRUTTURALE
§ 10. Nozione di stabilità strutturale
§ 11. Equazioni differenziali sul toro
§ 12. Riduzione analitica dei diffeomorfismi analitici del cerchio ad una rotazione
§ 13. Introduzione alla teoria iperbolica
§ 14. C-sistemi
§ 15. Sistemi strutturalmente stabili non ovunque densi
CAPITOLO IV. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI
§ 16. Metodo della media
§ 17. Media nei sistemi ad una frequenza
§ 18. Media nei sistemi a più frequenze
§ 19. Media nei sistemi hamiltoniani
§ 20. Invarianti adibatici
§ 21. Media nel foglietta mento di Seifert
CAPITOLO V. FORME NORMALI
§ 22. Riduzione formale ad una forma normale lineare
§ 23. Caso risonante
§ 24. Domini di Poincaré e di Siegel
§ 25. Forma normale di un’applicazione nell’intorno di un punto fisso
§ 26. Forma normale di un’equazione a coefficienti periodici
§ 27. Forma normale nell’intorno di una curva ellittica
§ 28. Dimostrazione del teorema di Siegel
CAPITOLO VI. TEORIA LOCALE DELLE BIFORCAZIONI
§ 29. Famiglie e deformazioni
§ 30. Matrici dipendenti da parametri e singolarità dei diagrammi di decremento
§ 31. Biforcazioni dei punti singolari di un campo vettoriale
§ 32. Deformazioni versali dei ritratti di fase
§ 33. Perdita di stabilità della posizione di equilibrio
§ 34. Perdita di stabilità delle autooscillazioni
§ 35. Deformazioni versali di campi vettoriali equavarianti sul piano
§ 36. Modificazioni della topologia nel caso di risonanze
§ 37. Classificazione dei punti singolari
Esempi di problemi di esame
Indice analitico
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