Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali ordinarie

Arnold Vladimir I.

Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali ordinarie

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    INDICE

    Prefazione
    Alcune notazioni

    CAPITOLO I. EQUAZIONI SPECIALI
    § 1. Equazioni differenziali invarianti rispetto a gruppi di simmetrie
    § 2. Risoluzione delle singolarità delle equazioni differenziali
    § 3. Equazioni non risolte rispetto alle derivate
    § 4. Forma normale di un’equazione non risolta rispetto alla derivata, nell’intorno di un punto singolare regolare
    § 5. Equazione stazionaria di Shrodinger
    § 6. Geometria dell’equazione differenziale del secondo ordine e geometria di una coppia di cambi di direzioni in uno spazio tridimensionale

    CAPITOLO II. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DEL PRIMO ORDINE
    § 7. Equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali del primo ordine
    § 8. Equazione non lineare alle derivate parziali del primo ordine
    § 9. Teorema di Frobenius

    CAPITOLO III. STABILITA’ STRUTTURALE
    § 10. Nozione di stabilità strutturale
    § 11. Equazioni differenziali sul toro
    § 12. Riduzione analitica dei diffeomorfismi analitici del cerchio ad una rotazione
    § 13. Introduzione alla teoria iperbolica
    § 14. C-sistemi
    § 15. Sistemi strutturalmente stabili non ovunque densi

    CAPITOLO IV. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI
    § 16. Metodo della media
    § 17. Media nei sistemi ad una frequenza
    § 18. Media nei sistemi a più frequenze
    § 19. Media nei sistemi hamiltoniani
    § 20. Invarianti adibatici
    § 21. Media nel foglietta mento di Seifert

    CAPITOLO V. FORME NORMALI
    § 22. Riduzione formale ad una forma normale lineare
    § 23. Caso risonante
    § 24. Domini di Poincaré e di Siegel
    § 25. Forma normale di un’applicazione nell’intorno di un punto fisso
    § 26. Forma normale di un’equazione a coefficienti periodici
    § 27. Forma normale nell’intorno di una curva ellittica
    § 28. Dimostrazione del teorema di Siegel

    CAPITOLO VI. TEORIA LOCALE DELLE BIFORCAZIONI
    § 29. Famiglie e deformazioni
    § 30. Matrici dipendenti da parametri e singolarità dei diagrammi di decremento
    § 31. Biforcazioni dei punti singolari di un campo vettoriale
    § 32. Deformazioni versali dei ritratti di fase
    § 33. Perdita di stabilità della posizione di equilibrio
    § 34. Perdita di stabilità delle autooscillazioni
    § 35. Deformazioni versali di campi vettoriali equavarianti sul piano
    § 36. Modificazioni della topologia nel caso di risonanze
    § 37. Classificazione dei punti singolari

    Esempi di problemi di esame

    Indice analitico

    TRUSTPILOT